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03-09-04
热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用

　　本节讨论理想气体在等体过程、等压过程和等温过程中的功、热量、内能和摩尔热容。

 

 

 


　　1．过程特征
　　气体体积 V = 恒量　　dV =0
　　气体对外不做功，即pdV = 0，A=0
　　2．过程方程：p/T = 恒量
　　初态与末态的状态参量关系为
　　在p-V图上，等体过程线为平行于 p 轴的直线段。如图所示

图(a)气缸内气体吸热升压
　　
　　图(b)p-V状态图中的等体过程线
　　3．等体过程中的热量与内能增量

　　·热量：由热力学第一定律，得　　

　　式中 为摩尔数， 为定体摩尔热容。上式说明系统从温度为 的状态等体积地变化到温度为 状态的过程中，把从外界吸收（或向外界放出）的热量全部用来增加(或减少)系统的内能。
　　·内能增量：气体温度从变化到 过程中，气体内能增量为
　
　
 (1)
　　上式虽然是从等体过程中得出的，但它适用于理想气体的任何过程。由于理想气体内能只是温度的单值函数，因此只要系统是从温度为 的状态变化到温度为 的状态，内能增量皆可由上式确定，而与连接此两状态之间的过程无关。
　　1．过程特征：系统温度保持不变，即 dT＝0，T =恒量
　　
　　2．过程方程：pV ＝恒量
　　初态与末态的状态参量关系为 　　
　　等温过程曲线在p-V 图上为一段双曲线，如右图(b)所示
　图(a) 气缸内气体等温膨胀

　　3．等温过程中的内能、功与热量
　　①内能、内能增量：理想气体内能只与温度有关，因此等温过程中系统内能保持不变，即

　　②功与热量：根据热力学第一定律，有



即在等温过程中，理想气体吸收的热量全部用来对外做功。
  　　当系统内理想气体从初态(，，T )等温变化到末态(，，T)时，气体吸热做功为：
　　　图(b)等温过程线

　

即：　　　　　　　　　　　

或:　　　  　　　　　　　　



　　1．过程特征：系统内气体压强保持不变，即dp ＝0，p = 常量
　　2．过程方程：V/T =恒量
　　 初态与末态的状态参量关系有　　　　　　　
  　　在p-V 图上等压过程曲线为平行横轴（V 轴）的直线段。如图所示(b)

图(a) 气缸内气体等温膨胀

图(b)等压过程线

　　3．等压过程内能增量、功和热量
　　①内能增量(△E)
  　　理想气体内能是温度的单值函数。设理想气体初态Ⅰ的内能为 、温度为，末态Ⅱ内能和温度分别为 、，则不管连接此两状态之间的过程如何，理想气体内能的增量皆可由(1)式表示，所以从初态Ⅰ经等压过程到达末态Ⅱ的内能增量也为
　　　　　　　　　　　　　　　

   
　　②功和热量　　理想气体从初态Ⅰ(，)等压膨胀到末态Ⅱ(，)，气体对外做功为
由热力学第一定律从初态Ⅰ到达末态Ⅱ时系统吸收热量为
　　　　　　　　　
即　　　　　　
　　

上式说明，在等压过程中理想气体吸收的热量一部分用来增加内能，另一部分则用来对外做功。
　　4．迈耶公式和摩尔热容比　　等压过程中的热量 还可通过定体摩尔热容 来表示，即

　　　　　　　　　　　　　　　　

将上式与式比较，可得理想气体定压摩尔热容与定体摩尔热容的关系为

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

或 　　　　　　　　
　　上式说明，在等压过程中，1mol理想气体温度升高1K所吸收的热量，比等体过程同样温升条件下吸收的热量多8．31焦耳，以用于系统对外做功。
　　实际应用中，常用与的比值，以γ表示，即：

　　

γ称为摩尔热容比（或绝热指数或泊松比或称比热容比）


　　　　
　　根据理想气体内能公式 ，　气体由初态Ⅰ变化到末态Ⅱ的内能增量应为

将上式与比较，可得理想气体定体摩尔热容量为

并可得理想气体定压摩尔热容量为

　　于是，理想气体摩尔热容比
　　在常温下，以上三式中 i 为理想气体自由度，可见理想气体 、 只与分子自由度有关，与温度无关。
　　表9-1列出单原子气体、双原子气体和三原子气体、定体和定压摩尔热容及摩尔热容比的理论值。
　　表9-2给出常温下以上各量的实验值，供读者参考。
　　将表9-2所列气体的热容量和γ值的理论值与实验值对比，可以看出单原子、双原子分子气体二者符合较好，而对于多原子分子气体二者有较大差别。说明经典统计理论具有某种局限性，进一步的理论应由量子统计来完成。